Cebirsel ifadelerde Çarpma ,Toplama ve Çıkarma işlemi

Sınıf:7
Ünite:2
Konu: Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma işlemi
Bu konumuzda; Cebirsel ifadelerdeki toplama ve çıkarma işleminden bahsedeceğiz.
Cebirsel ifadelerdeki işlemleri yapmadan önce bazı bilgilere ihtiyacımız var. İsterseniz önce bunların tanımlarını bir verelim.

• Değişken: Bir cebirsel ifadedeki bilinmeyenlere değişken denir. Bu değişkenler x,y,z,a,b,m,n,… şeklinde olabilirler.
  
• Terim: Bir cebirsel ifadede + veya – işaretleriyle ayrılmış olan parçalara terim denir.
  

google_protectAndRun("ads_core.google_render_ad", google_handleError, google_render_ad);
örneğin; 2xy-5x ifadesi 2 terimden oluşur.Fakat -9xyzka ifadesi tek terimlidir.

• Katsayı: Bir terimin önünde bulunan sayılardır. 2xy ifadesinin katsayısı 2 dir. -5x in katsayısı -5 tir.
  

2xyz-4x-5 ifadesinde 3 tane katsayı vardır. bunlar 2 ve -4 ve -5 tir. DİKKAT! -5 in önünde bilinmeyen olmasa da katsayısı vardır.

• Benzer terim: Bir cebirsel ifadenin birçok terimi olsun. Eğer terimleri birbirinin aynısı ise bunlara benzer terim denir. Dikkat! Terimler katsayıları haricinde tamamen birbirine benzemeli.
  
• Denklem: içinde eşittir işareti olan ifadelerdir.
  

Örneğin; 2x-5 = 7 gibi…
Şimdi konumuzu anlatmaya başlayalım…
Cebirsel ifadelerde Toplama ve Çıkarma işlemi:
Toplama ve çıkarma işlemini beraber veriyoruz. Çünkü mantığı aynı.
Örnekle başlayalım: 2 elma + 3 elma = 5 elma
peki…
2 elma +3 armut = ?
5 elma mı eder, yoksa 5 armut mu?
Toplama ve çıkarma işleminde birimleri aynı olmayan şeyleri toplayamaz ve çıkartamayız. Cebrisel ifadelerde de toplama veya çıkarma işlemi yaparken terimlerin aynı olmasına dikkat edeceğiz.
Örnek: 2x-4x =-2x gördüğümüz gibi elma ile elmanın
toplanmasına benziyor. Terimler aynı, ikisi de x ten oluşuyor. O halde
toplama veya çıkarma işlemi yapabilirim.
peki işlemi nasıl yaptım ?
bir parantez açıyorum ve parantezin arkasına aynı olan terimi
yazıyorum. İçine de gördüğüm sayıları yazıyorum.Sonra parantez içindeki
işlemi yapıyorum.Çok basit. Bakın !
(2-4)x=-2x ( aynı rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işleminde
paydaların sabit kalması gibi, burada da terimler aynı kalıyor.
Başka bir örnek: -3ab-4b = ?



google_protectAndRun("ads_core.google_render_ad", google_handleError, google_render_ad);
bu soruda toplama ve çıkarma işlemi yapılamaz çünkü terimler aynı değil. Terimin biri ab den, diğeri ise sadece b den oluşuyor.
Soru: Peki birçok terim varsa ne yapmalıyız.
Cevap: Birçok terim olabilir, var ise sadece birbirine benzeyen
terimler ile toplama çıkarma işlemi yapılabilir. Benzer terim
kalmadığında ise işlem o şekilde bırakılır. sonuç yazılır.
Örnek: +4a-5ab-3a-4b+2ab
=(+4-3)a+(-5+2)ab-4b
= +1a-3ab-4b
Yukarıda görüldüğü gibi benzeyenlerle toplama çıkarma yapıldı.Benzemeyenler olduğu gibi kaldı.Sınıf:7
Ünite:2
Konu:Cebirsel ifadelerde Çarpma işlemi
Daha önceki konumuzda Cebirsel ifadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi ni görmüştük.
Şimdiki konumuz ise Cebirsel ifadelerde Çarpma işlemi
Hatırlayacaksınız; toplama ve çıkarma işlemi yaparken benzer terimlerin olması gerekiyordu.
Çarpma işleminde ise benzer terim şartı yok.
Her terim diğeriyle çarpılabilir.
Örneğin; 2x ile 3y toplanamaz fakat çarpılabilir.
2x.3y = 6xy eder.
Görüldüğü gibi 2 ile 3 çarpıldığında 6 sonucunu elde ederiz.
x ile y benzer değildir bu yüzden yan yana yazıyoruz.
Peki bazı durumlara bakalım.



google_protectAndRun("ads_core.google_render_ad", google_handleError, google_render_ad);

• Yukarıdaki 1. örnekte x ten 2 tane olduğu için bu x in üzerine 2
  olarak yazıldı. ÇArpma işleminde bu şekilde yapıyoruz. y bir tane
  olduğu için diğerinin yanına olduğu gibi yazıldı.
  

• 2. örnekte ise katsayılar işaretleriyle beraber çarpıldı.a dan 3
  tane olduğu için bu üslerine 3 olarak yazıldı.( birincide a 2 tane, bu
  üssünde yazıyor, ikincide ise üssüne birşey yazmasa da bir tane var. )
  
• 3. örnekte katsayılar çarpıldı.-120 bulundu. m den 3 tane olduğu
  için bu üssüne yazıldı.n den de 2 tane olduğu için üzerine 2 yazıldı.
  

Gördüldüğü gibi benzer terim falan aramıyoruz. Aynı olan bilinmeyenlerden kaç tane varsa onu üzerine yazıyoruz.
Şimdi dağılma özelliğinin de içinde olduğu çarpma işlemlerine bir göz atalım.



google_protectAndRun("ads_core.google_render_ad", google_handleError, google_render_ad);

• Yukarıdaki örneğin 1. sinde 2x sayısı paranteze dağıtılacak. Önce
  3x ile, sonra 4y ile çarpılıyor. Bu, kolay olan bir dağılmaydı. Şimdi
  diğerine bakalım.
  
• 2. örnekte ise, birinci parantezdeki terim 2 tane, bu terimler tek tek diğer parantezdeki terimlerle çarpılacak.DİKKAT! dağılma
  özelliğinde özellikle terimlerin önündeki işaret çarpımlarına dikkat
  edilmeli. Birinci parantezdeki birinci terim diğer parantezdeki 2
  terimle de tek tek çarpıldı, sonra ise birinci aprantezdeki ikinci
  terim diğer parantezdeki 2 terimle tek tek çarpıldı.İşaretlere dikkat
  edildi. Zaten, hangi terimelrin birbiriyle çarpıldığı ok ile
  gösterilmekte.